序数记号始终是序数记号(计算器≠序数记号),在某种程度上来说,序数记号是有极限的。
最简单的例子便是阿列夫0领域的各种序数——e序数,ζ序数,η序数……φ序数,ψ序数……不可归第序数,归第不可达序数,n-归递不可达序数,归第超不可达序数,n-归递超不可达序数,归第超超不可达序数……而这一切又无法抵达mahlo序数……
有着一大堆序数,但还是比不过一次“超穷迁跃”,也就是把阿列夫0变成阿列夫1……
这阿列夫一就是阿列夫零领域的序数记号的极限,但在某种程度上来说又没有极限,就好比有限数的极限是w,但有限数却没有一个“最大数”作为极限是一个道理,而阿列夫零领域的序数记号比起有限数还要“无极限”许多。
这里要声明一点,超穷迁跃听起来高大上,戳破来说就是取幂集,书写形式为2w,这里特别注明:2w≠2w,这里是基数运算,2w的意思是“取w的幂集”,也就是p(w),常规运算2w的意思是2x2x……2x2,一共循环无限次,大概结果是w……没错,无限个2互相乘的最终结果是w,没什么出人意料的。
也就是说,我们对“极限”这个概念来一次“超穷迁跃”,就能得到暴打那一堆序数记号的东西,而且还永远凌驾于那一堆序数记号之上。
而且对于超穷迁跃我们也可以进行扩展,既然超穷迁跃可以书写为“2w”,相当于我们运用数学替换公理,将“”的含义“次方”替换为“取幂集”,那么两个“”连用又会如何呢?自然是无限的取幂集啦!
2w=阿列夫w!
2w=阿列夫(wxw),2w=阿列夫(ww)(“ww”是单纯的序数运算)……
既然运用替换公理将“次方”替换成取幂集后,高德纳箭头可以这样玩,那么康威链式箭头呢?还有e#符号表示法,数阵,鸟之记号,g函数,tree函数,scg函数,roya数,停机函数,大脚函数……等等等等,无数的函数,都可以这样对其运用“替换公理”,那么这样只会的阿列夫0会强大到何种程度呢?难以计算,不过肯定不超过阿列夫阿列夫1就对了。
人类永远不知道有限数的极限,永远不知道有限数会强大到何种程度,有穷亦无穷。
阿列夫0领域拥有无穷无尽的序数,仅仅是最底层数量的序数,也就是e0之前的序数就比有限数还要多出不知道多少,而阿列夫1领域我们也一样可以扩展出一套序数体系,阿列夫1序数体系里底层序数的数量也只会比阿列夫0领域所有序数的数量多出不知道多少,后面还有阿列夫2序数体系,阿列夫3序数体系……阿列夫阿列夫0序数体系……阿列夫第一个不动点序数体系……1_弱不可达基数序数体系……无穷无穷无边无涯的序数体系,虽然有着更上层的序数体系,但并不代表它们有极限,哪怕是没有极限作为极限也不能形容这些序数体系的极限!
这里要提一点,本书的e0及其之后的一切序数都具备不动点性质,除非直接用这些序数进行计算,否则永远不要想突破这些序数的束缚,也就是说,如果不使用e0进行运算,无论w如何运算,哪怕是w……w,g(w),w→w→w→w,w→w→w→w→w……数阵,鸟之记号,美元记号,二阶算术,三阶算术,高阶算术……tree(w),scg(w),roya(w),停机函数,三函数,拉约数,大脚函数……等等等等,除非直接嵌套e0,这样才能步入e1的领域,如果嵌套的数值小于e0,则永远在e0领域及之下徘徊!
也就是说,对于“极限迭达”,完全不需要和祂拼迭代效率,直接进行超穷迁跃,如何打爆就如何打爆!
哦,提一点,在zfc的体系中,无论多大的数字,都可以进行一次“超穷迁跃”变得更为巨大,推广出来大概是——某个异常强大的世界观a,2a>a,无论a如何去设定,去叠盒子,去吹逼,除非直接进行超穷迁跃变为2a,否则将永远被碾压在脚下,毕竟去把世界观a扩大加强何尝不是相当于“扩展序数记号”呢,这在超穷迁跃面前又算得了什么。
比如说妄想序列<<2妄想序列<<22妄想序列……(对于持有神性的洛晨曦来说,对妄想序列进行超穷迁跃并不困难,只是基操。)
超穷迁越不是什么增长率不增长率的问题,增长率和超穷迁越完全就是两个概念,超穷迁越属于那种解决不了问题就解决提出问题的人,直接放弃讲道理开始耍流氓耍无赖的那种,而且还是具备最高效力的终极版本……
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