被启示者：……呃，大概懂了……

——好，你下来写个w和w+2的一一对应。

被启示者：……{｛0，w+1｝，｛1，w｝，｛2，0｝……}。

——对，一个能和w一一对应的序数也被叫做可数无穷序数，对应的集合则是可数无穷集合。于是，一个集合x即可以和w一一对应，又可以和wxw一一对应，究竟哪个数才是x的数量？

直观上，基数应该具有这种特征：

比它大的数无法和它一一对应。

或者，

比它小的数无法和它一一对应。

在有限序数自然数的情况下，两个定义是等价的，但超限序数的情况下，每个a+1都能对应，所以是不可能的，于是只能选择第二个特征，比它小的序数无法和它一一对应，这样的序数就是基数，比如w，这也是第一个无穷基数，考虑到所有基数小于等于w的序数的集合。

再回忆下序数的定义，仅包含所有小于自身的序数的集合，

为了方便之后的讨论，这个点可以被简约为：

如果a属于a，那么a是a的子集——也就是说，a的元素，小于a的序数都是a的元素，也小于a。

考虑到所有基数小于等于w的序数的集合x，根据序数的定义，该集合仅包含序数，且满足a∈x蕴含a?x，这个集合就也是一个序数。

因为这个序数大于所有可数序数，且仅大于所有可数序数，所以它是下一个无穷基数，

因为比它小的都是可数序数，不可能和它一一对应。